입사한지 1개월 전인데 퇴사할 때 문제가 될까요?

이번에 3월4일에 수습사원으로 입사해서 회사 다니고 있는 직장인입니다.

다녀 보니 저랑 회사 분위기가 너무 안 맞아서 이번 달 말(3/30) 까지만 근무하고 퇴사 할 예정입니다.

퇴사 전에 1개월 전에는 통보 해드리는 게 맞다고 알고 있는데 근무한지가 1개월이 되지 않아서 오늘 말씀 드리니 뭐 의무적으로 다음 달 말까지는 근무해야 한다고 안 그러면 소송한다는데 이게 가능한 소린가요..?

근로계약서에 따라 그럴 수도 있는 건지 아니면 대표님이 억지 부리는 건지 궁금합니다