항생제 연고 내성 생기나요??

귀 뚫은 뒤 한달쯤 되어서 귀가 붓고 염증이 났어요.

약국가서 증상 말씀드렸더니 항생제 연고랑 소염제 주셔서 며칠간 약 복용하고 발랐더니 증상이 호전 되었어요.

그래서 그 이후로 안발랐는데 며칠전에 자다가 실수로 귀 건드려서 또 붓고 염증이 났네요.

그래서 저번에 받았던 항생제 연고 계속 바르는데 효과가 보이질 않네요... 이게 너무 오래 발라서, 내성이 생겨서 그런건가요?

그럼 약국가서 다른 항생제 연고 받으면 되는건가요?