근로계약서 미작성, 주휴수당 미지급에 관한 건

안녕하세요,

제가 재직하는 회사의 상황을 간략하게 말씀드리자면,

약 30명 정도의 규모이며, 일이 없다가 있곤 합니다.

지난번엔 2~3개월을 쉰적도 있습니다. (그 당시 4대보험 다 잘렸다가 재취업으로 다시 들어간 것으로 알고 있습니다.)

이 회사에서 1년 넘게 근무를 했는데 건강이 안좋아졌습니다.

그래서 퇴사후 실업급여 받기를 희망했는데, 회사측에서는 안된다고 합니다.

그런데 알아보니 최저임금 미달로 신청이 가능하더라구요.

저는 1년 넘는 기간동안 일이 없는 무급 달엔 0원을 많이 받는 달엔 130~140만원의 월급을 받았습니다.

시급으로 계산됐지만, 주휴수당을 받지 못했기 때문입니다.

이 경우 주휴수당 미지급으로 임금체불 신고를 하고,

최저임금 미달 근무로 실업급여를 받을 수 있나요?

제가 근로계약서를 쓰지 않았는데, 최저임금 미달로 근무했다는 증명은 어떻게 하나요?

이와 관련하여 노무사와 상담후 진행하는 편이 빠른지.. 아니면 제가 노동부에 고발절차 하는것이 빠른지도 알려주시면 감사하겠습니다.