케플러 제3법칙으로 조화의 법칙은 무엇인가요

Question

안녕하세요 케플러는 어떻게 이법칙을 발견하였고 케플러 제3법칙으로 조화의 법칙은 무엇이며 어떻게 증명하였나요 알려주시면 감사하겠습니다

Answer 1

안녕하세요. 이용준 과학전문가입니다.

케플러 제3법칙은 행성의 공전궤도 반지름과 공전주기와의 관계를 나타낸 것입니다. 제3법칙에 따르면 (공전주기)^2=(공전궤도 반지름)^3입니다. 제3법칙은 만유인력의 법칙을 이용하여 증명합니다.

행성이 공전할 때 등속원운동을 하는 것으로 가정하면 (만유인력=원심력)이 되므로 (GMm/r^2)=mv^2/r)이 됩니다. 이 때 행성이 공전주기는 T=2ㅠr/v이므로 v=2ㅠr/T이므로 이를 앞의 식에 대입하면 T^2=(4ㅠ^2/GM)r^3이 되므로 T^2은 r^3에 비례합니다.

도움이 되셨기를 바랍니다. 감사합니다.

Answer 2

안녕하세요. 송종민 과학전문가입니다.

케플러 제3법칙으로 행성의 공전 주기의 제곱은 궤도 장반경의 세제곱에 비례하는 법칙을 말한다.

케플러는 행성들의 물리량 사이에 어떤 조화로운 관계가 있을 것이라는 굳건한 믿음을 갖고 계산한 결과 1619년에 행성의 공전 궤도 반지름의 세제곱과 공전 주기의 제곱이 비례한다는 법칙을 발견하였다. 그는 이 법칙을 우주의 조화를 나타내는 것이라 하여 조화의 법칙이라 이름 붙였다.

이 법칙에 따르면 태양에서 멀리 떨어진 행성일수록 공전주기가 길게 된다. 이 법칙은 인공위성에서도 적용되어 지구로부터의 거리에 따라 인공위성의 주기가 결정된다. 특히 정지 위성이 되기 위해서는 위성의 주기가 지구의 자전주기인 24시간이 되어야 하기 때문에 지구로부터 약 36,000㎞ 떨어져 있어야 한다.