로또 확률 궁금합니다. 질문드립니다.

Question

안녕하세요

지난주에 로또 5게임 사서 1줄 5등 당첨됐고(5천원 어치 자동),

이번주도 로또 5게임 사서 1줄 5등 당첨됐습니다.(5천원 어치 자동)

이렇게 2주 연속으로 5게임을 사서 지난주 한번 5등, 이번주 한번 5등 될 확률이 얼마나 되나요?

Answer 1

안녕하세요. 김형준 과학전문가입니다.

안녕하세요! 로또 당첨 확률을 계산해 드리겠습니다.

로또에서 5등은 일반적으로 3개의 숫자를 맞추는 것으로 정의됩니다. 로또는 45개의 숫자 중 6개를 선택합니다. 따라서 5등이 되기 위한 확률을 계산하기 위해서는 조합론을 사용해야 합니다.

먼저 한 게임에서 5등에 당첨될 확률을 구해야 합니다. 이는 다음과 같은 공식으로 계산할 수 있습니다: 한 게임에서 5등 당첨 확률=3개 숫자가 맞는 경우의 수전체 경우의 수한 게임에서 5등 당첨 확률=전체 경우의 수3개 숫자가 맞는 경우의 수​

3개 숫자가 맞는 경우의 수는 45개 중 6개를 선택하는 경우의 수(6개 중 3개가 맞고, 나머지 39개 중 3개가 틀려야 함)입니다. 전체 경우의 수는 45개 중 6개를 선택하는 경우의 수입니다. 이를 조합론의 공식으로 나타내면: 3개 숫자가 맞는 경우의 수=(63)×(393)3개 숫자가 맞는 경우의 수=(36​)×(339​) 전체 경우의 수=(456)전체 경우의 수=(645​)

이제 이 확률을 구하고, 2주 연속으로 한 주에 한 번씩 5등에 당첨될 확률을 구해보겠습니다. 2주 연속으로 같은 결과를 얻을 확률은 각 주의 확률을 곱하여 계산할 수 있습니다. 또한, 각 주에 5게임씩 했으므로, 한 주에 최소 한 번 5등에 당첨될 확률을 먼저 구하고, 이를 두 주 동안 계속해서 얻을 확률을 계산해야 합니다.

한 주에 5게임 중 최소 한 번 당첨될 확률은 "한 게임도 당첨되지 않을 확률"을 구하고 이를 1에서 빼서 구할 수 있습니다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같습니다: 한 주에 최소 한 번 당첨될 확률=1−(1−한 게임에서 5등 당첨 확률)5한 주에 최소 한 번 당첨될 확률=1−(1−한 게임에서 5등 당첨 확률)5

이제 계산을 진행해 보겠습니다.

로또 5등 당첨 확률을 계산한 결과는 다음과 같습니다:

• 한 게임에서 5등에 당첨될 확률: 약 2.24%

• 한 주에 5게임 중 최소 한 번 5등에 당첨될 확률: 약 10.73%

• 2주 연속으로 한 주에 한 번씩 5등에 당첨될 확률: 약 1.15%

따라서, 2주 연속으로 5게임을 사서 각 주에 한 번씩 5등에 당첨될 확률은 약 1.15%로 계산됩니다. ​