적절치 못한 치료 방법으로 정신적고통과 금전적손해를 끼친 병원에 손해배상청구 가능 할까요?

딸아이가 장염과 구내염으로 동네 준종합병원에 입원을 하여 치료를 받는 과정에서 피검사 결과에서 혈소판수치가 많이 부족하다고 하여 의료보험적용이 되지 않는 치료제를 계속 처방받아 치료를 해도 혈소판수치가 올라가지가 않아 병원에서 다른 방법으로 검사 및 약물치료를 받아 보자고 하여 일단,다른병원(대학병원)에 가서 검사 한번 해 보고 하겠다고 하고 대학병원으로 가서 전공의 교수님한테 치료과정을 차트로보면서 말씀드리고 검사를 받아본 결과 아무 문제없고 정상이라고 하시며,검사방법에는 여러가지가 있다고 하시면서 한달후에 다시 한번 검사 해 보고 완결 짓자고 하시는데 그럼?그전 병원에서 검사를 잘못한 것이라면 어떻게 대처 해야 하는지와 손해배상 청구 가능한지와 병원과 싸워서 이길수 있을까요?