대학물리나 동역학에 대해 잘 아시는 분?
만일 경주용 자동차의 가속도가 곡률반경200m읻 트랙을 돌아가면서 7.5m/s² 를 초과할수 없다면 이 자동차가 가질 수 있는 최댜 등속력은 얼마인가.
여기서 7.5가 a_n이라고 하는데 저는 이걸 a_t라고 봤는데 왜 a_n인가요
안녕하세요. 박온 전문가입니다.
경주용 자동차의 곡률반경이 200m일 때, 최대 등속력은 약 38.73 m/s인데 여기서 a_n 은 원운동에서의 수직 방향 가속도(구심 가속도)를 의미하며, 이 경우 a_t 와는 다릅니다. a_t 는 선형 가속도에요.
1명 평가안녕하세요. 서종현 전문가입니다.
자동차가 곡선 트랙을 돌때 가속도는 크게 두가지로 나타냅니다.
1) 접선 가속도((a_t)) : 속도의 크기가 변할 때 발생하는 가속도, 즉 속도의 증가나 감소 방향의 가속도입니다.
2) 법선 가속도((a_n) , 구심가속도) : 속도의 방향이 변할때 발생하는 가속도로, 항상 원의 중심 방향을 향합니다. 이 값은 등속원운동에서 속도 크기는 일정하지만 방향이 변하기 때문에 생깁니다.
문제에서 주어진 (7.5m/s^2)는 자동차가 곡선을 돌때 견딜수있는 최대 구심가속도(법선가속도,(a_n))을 의미합니다. 이는 곡률반경과 속도 크기 사이의 관계로 표현되며,
[a_n=\frac{v^2}{r}]입니다.
따라서 (a_t)가 아니라 (a_n)인 이유는, 문제에서 속도의 크기 변화(가속 또는 감속)이 아니라 방향 변화로 인한 최대 허용 가속도를 묻기 때문입니다.
최대 등속력(v)는
[v=\sqrt{a_n\times r} = \sqrt{7.5\times 200} = \sqrt{1500} \ approx 38.73, m/s] 입니다.
요약 : (7.5m/s^2)는 자동차가 곡선을 돌때 방향 변화에 의해 발생하는 법선 가속도((a_n))의 최대값이며, 등속 원운동에서 속도 크기와 관련된 가속도입니다.