편식하는 아이 어떻게 해야할까요?

안녕하세요? 편식하는 아이의 심리를 알고 싶습니다.

아이가 밥을 먹을 때 자기가 원하는 반찬만 먹고 원치 않는 음식을 먹을 때는 배가 아프거나 머리가 아프다고 해요.

엄하게 해봤는데 헛구역질을 하면서 다른 반찬은 먹지도 않아요. 계란 음식에는 알레르기가 있다면서 먹지 않지만 또 계란이 들어간 빵이나 맛있는 음식은 잘 먹어요.

이런 아이의 심리, 단순히 먹기 싫은 음식을 위한 꾀를 부리는 걸까요? 아니면 아이를 믿어 줘야 할까요?

어떻게 하면 편식을 고칠 수 있을까요?