안녕하세요. 김형준 노무사입니다.
정확한 근로계약 내용을 알 수 없으나 특정업무에 한정해서 채용했다면 근로자의 동의없는 업무재배치는 위법합니다. 그러한 근로계약이 아니라면 사용자에게는 정당한 인사권을 행사할 수 있습니다.
다만 업무재배치 시에는 재배치 대상으로 선정된 이유, 근로자의 생활상 불이익, 협의가 이루어져야하고 근로자가 거부한다고하여 바로 해고하는 것은 부당해고 소지가 있습니다.
참고로 근로계약서 미작성이라도 녹음이나 문자 등으로 증빙이 된다면 근로계약이 성립합니다.