일반 상대성이론 완벽한 유도 공식이 궁금해요

Question

최근에 일반상대성이론에
대해서 찾아봐도 미분을 어떻게 이용했는지
까지는 유도 과정에 없더라고요. 그래서 공식 유도좀 부탁드려요.

Answer 1

일반 상대성이론에서는 중력을 공간과 시간의 곡률로 해석합니다. 이를 수식으로 나타내면 아인슈타인 필드 방정식(Einstein field equations)으로 표현됩니다. 이 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}Rg_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}

여기서 R_{\mu\nu}는 리만 곡률 텐서(Riemann curvature tensor), R은 스칼라 곡률(scalar curvature), g_{\mu\nu}는 공간의 메트릭(metric), T_{\mu\nu}는 에너지-운동량 텐서(energy-momentum tensor)를 나타냅니다. 이 방정식은 중력장이 공간과 시간의 곡률을 발생시키는 것을 나타내고, 곡률이 어떻게 생성되는지와 중력이 어떻게 작용하는지를 설명합니다. 이러한 방정식을 유도하는 과정은 매우 복잡하며, 수학적 지식과 물리학적 이해력이 필요합니다.