수학적 대상을 집합으로 항상 기술하는 특별한 이유가 있나요?

Question

수학적 대상을 집합으로 항상 기술하는 특별한 이유가 있나요?

원래는 무한셈을 목적으로 만들어진 개념인데

어쩌다 거의 모든 수학적 대상을 기술하는데 집합 개념이 쓰이게 된건가요?

Answer 1

안녕하세요. 훈훈한두꺼비124입니다.

수학적 대상을 집합으로 기술한다는 의미가 수의 체계에서 자연수, 정수, 유리수, 실수, 이런 식으로 수들을 한 개념으로 묶어 집으합으로 표현한다는 걸 말씀하시는 건가요? 처음엔 자연수부터 사용하다가 자연수가 아닌 수, 즉 0, 과 음수라는 개념을 정의하면서 정수를 사용허게 되고 그 이후로도 수의 정의로부터 벗어나는 수들에 대한 의구심으로 수들이 확장된 것입니다. 예를 들어, N(자연수위 집합), 그리고 N이 아닌 부분에 속하는 N의 여집합 이란 식으로 집합과의 관계로 나타낸 것이구요.