0.99999...가 왜 수학적으로는 1이랑 같은 건가요?

Question

0.9999..(무한대로 소수전 9가 있다면) 이게 1이랑 수학적으로 같은 수라고 하는데 이해가 잘 안됩니다.

얼마가 되었근 1보다 작은 거 아닌가요?

왜 수학적으로는 이걸 같은 수로 보는 건가요?

Answer 1

0.999...는 무한소수로

소수점 뒤로 9가 무한히 반복되는

소수입니다

이는 실수 1의 또 다른

십진법 소수 표현으로

"0.999..."와 "1"은 같은 수에요

Answer 2

0.999999...가 1과 같은 이유는 수학적으로 여러가지 증명 방법이 있습니다.

0.999999...는 무한이 9가 반복되는 소수입니다. 이 수는 1에 한없이 가까워 지지만, 실제로는 1과 동일합니다.

이를 극한의 개념으로 설명할 수 있습니다.

수학적으로, 무한이 반복되는 소수는 그 수의 극한값으로 정의됩니다.

따라서 0.99999...의 극한값은 1입니다.