후불 하이패스 카드 변경시 어떻게?

아버지 명의로 된 차량을 제 명의로 변경하여 자동차를 이용하고 있습니다.

기존 차량에 있던 아버지 명의로 된 하이패스 카드를 제거 후 제 명의로 된 하이패스 카드를 새로 발급받아 변경하였습니다.(아버지 하이패스 카드는 해지하지 않고 그냥 빼서 집에 놔두었음)

그런데 도로요금이 아버지 하이패스 카드로 결제되어 아버지 앞으로 청구되었습니다

단순히 하이패스 카드만 바꿔 끼우는게 아닌 다른 절차가 필요한건가요?

단말기 명의변경이 필요한가요? 아니면 원래 사용하던 아버지 명의로 된 하이패스 카드를 해지해야하나요?

답변 부탁드립니다^^.