나비에 스톡스 방정식은 언제 사용되나요?

유체역학에서 나비에-스톡스 방정식을 배우는데 이 나비에-스톡스 방정식은 어떨 때에 쓰이나요?

위 방정식은 어떻게 증명된 것이며 왜 난제로 불리나요?