비틀림 스프링을 통한 토크 계산이 궁금해요.
현재 선경이 2mm 중심경이 24mm 인 비틀림 스프링 (스트레이트형) 을 갖고 부하지그를 제작하려고합니다.
해당 비틀림 스프링은 플레이트와 샤프트가 일체형인 제품에 물려 돌아가며, 이 일체형 제품에 레버 16mm를 통해 부하를 전달하려고합니다.
여기서 궁금한 사항이,
토션스프링에서 발생되는 모멘트(토크)는 스프링상수X각도를 통해 구했습니다.
해당 모멘트는 스프링 조건인, 외경 26mm 즉, R이 13mm 작용점에서 발생하는 모멘트인건가요?
해당 토션스프링을 통해 최종 16mm 레버 기준에서 발생하는 토크 혹은 하중은 어떻게 구할 수 있는건가요?
안녕하세요! 손성민 과학전문가입니다.
비틀림 스프링에서 발생하는 모멘트(토크)는 스프링의 각도 변화에 비례하는데, 이는 스프링 상수와 각도의 곱으로 표현할 수 있습니다. 즉, T = kθ 입니다. 여기서 k는 스프링 상수이고, θ는 스프링의 각도 변화입니다.
스프링 상수 k는 스프링의 재료, 형상, 크기 등에 따라 결정되는데, 일반적으로 다음과 같은 공식으로 구할 수 있습니다.
k = (Gd^4) / (32ND^3)
여기서 G는 스프링 재료의 횡탄성 계수, d는 스프링 선경, N은 스프링의 유효 권수, D는 스프링의 중심경입니다.
스프링의 각도 변화 θ는 스프링에 작용하는 힘과 스프링의 길이에 따라 결정되는데, 일반적으로 다음과 같은 공식으로 구할 수 있습니다.
θ = (TL) / (JG)
여기서 T는 스프링에 작용하는 토크, L은 스프링의 길이, J는 스프링의 굴곡 관성 모멘트, G는 스프링 재료의 횡탄성 계수입니다.
스프링에 작용하는 토크 T는 스프링에 접선 방향으로 작용하는 힘 F와 스프링의 반지름 R의 곱으로 표현할 수 있습니다. 즉, T = FR 입니다.
따라서, 스프링의 조건과 부하를 알고 있다면, 위의 공식들을 이용하여 스프링에 발생하는 토크와 각도 변화를 구할 수 있습니다.
질문하신 스프링의 경우, 선경이 2mm, 중심경이 24mm, 길이가 100mm라고 가정하겠습니다. 또한 스프링 재료의 횡탄성 계수 G는 80 GPa, 굴곡 관성 모멘트 J는 0.098 mm^4라고 가정하겠습니다. 이때 스프링 상수 k는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
k = (Gd^4) / (32ND^3) = (80 x 10^9 x 2^4) / (32 x 3 x 24^3) = 0.217 N/mm
스프링에 16mm 레버를 통해 10N의 힘을 가한다면, 스프링에 작용하는 토크 T는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
T = FR = 10 x 16 = 160 Nmm
스프링의 각도 변화 θ는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
θ = (TL) / (JG) = (160 x 100) / (0.098 x 80 x 10^9) = 0.0206 rad
스프링의 각도 변화를 각도로 표현하면 다음과 같습니다.
θ = 0.0206 x (180 / π) = 1.18°
스프링에 발생하는 토크는 스프링의 반지름에 관계없이 일정하므로, 스프링의 외경 26mm에서도 동일한 토크가 발생합니다. 즉, T = 160 Nmm 입니다.
스프링의 외경에서 발생하는 힘 F는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
F = T / R = 160 / 13 = 12.31 N
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