안녕하세요. 차충현 노무사입니다.
1. 설사 현재 소속된 회사에서 겸업(이중취업)을 금지하고 있더라도 이미 6.17.자(마지막 근로일은 6.16.자로 보임)로 퇴사를 한 상황이기에 이로 인한 징계 등의 불이익이 발생하지 않습니다. 또한, 4대보험은 중복가입이 가능하므로(고용보험은 월보수액이 많은 회사에서만 가입이 가능), 종전 회사에서 4대보험이 상실되었는지 여부와 상관없이 4대보험 가입요건에 해당하면 취득신고를 하면 됩니다.
2. 네, 맞습니다. 상실신고를 다음 달 15일까지 한다고 하여 상실일이 6.17.자에서 변경되는 것은 아닙니다.