퇴사자 사대보험상실신고 직접할 수 있나요?

지난달 말일자로 퇴사했습니다

인수인계부터 제꺼 퇴직금까지 직접계산했는데

상실신고는 퇴사한다음날 접수가능하대서 안하고 나왔거든요

오늘 부모님쪽으로 피부양자등록하려다보니 공단에서 상실처리가 안되어있다고 답변이와서요

회사에서는 저한테 처리안하고갔냐고 그러네요

(회사에서도퇴사 다음날 접수가능하단거 알고있습니다)

아무튼 회사에 처리좀 해달라고 말씀드렸지만

혹시 회사에서 처리 안해준다고 한다면 퇴사자가 직접 상실접수 가능한가요?