진자운동에서 질량에 관계없이 주기가 일정한 이유는 무엇인가요?

질문 그대로 입니다. 중력가속도와 관련있는 건가요? 중력가속도는 지구상에서 모든 물체에 동일하게 작용하니까요, 정확한 이유를 알고싶어요.