부모 자녀간의 부동산 증여는 상속세를 내는건가요? 양도세를 내는건가요?

부모님한테 손벌리기가 죄송스러워서 개인 대출로 따로 살집을 알아보고 있는 중이였는데 감사하게도 부모님께서 작은 오피스텔을 마련해주신다고 하시네요. 지방에 작은 오피스텔이라 매매가격이 서울만큼 쎄지는 않다고해요. 부모가 자녀에게 부동산을 증여할때는 상속세에 해당하는지 양도세? 를 내야하는건지 궁금하네요. 주변 이야기로는 둘다내야한다는 말도 있는데 어느게 맞는건가요?