남은 월세 계약 기간을 양도해오 되나요?

예를 들어 4월 8일까지의 월세를 이미 낸 상태에서 3월 20일 정도에 양도를 하게 됐다고 가정했을 때, 이미 제가 월세를 낸 상태이고 20일부터 8일까지는 제가 안 살게 되잖아요(양도를 하고 나가니까요). 그럼 양도자가 20날부터 8일까지의 남은 기간을 월세 안 내고 저 대신 사는 것이 가능한가요? 아니면 계약서를 새로 작성할 때 그 계약서 작성한 날을 기간으로 또 양도자가 월세를 내야하는 것이 의무인가요