엄청 빠른 답변 부탁 드려요ㅠ 이 수학 문제 풀어주실 수 있나요?
엄청 빠른 답변 부탁드려요ㅠ 이 문제누 중1 수학 두 입체 도형을 붙였을 때 겉넓이와 부피 내용의 문제 입니다ㅠ
자세한 풀이와 답을 알려주시면 감사하겠습니다ㅠ
안녕하세요. 서종현 전문가입니다.
두 입체 도형을 붙였을때 겉넓이와 부피 계산에 대해 자세히 설명드리겠습니다.
부피 계산
두 도형을 붙일때 전체 부피는 두 도형의 부피를 단순히 더하면 됩니다.
총 부피 = 도형1부피 + 도형2부피
붙이는 부분이 내부이므로 부피가 겹치거나 줄어들지 않습니다.
겉넓이 계산
겉넓이는 두 도형의 겉넓이 합에서 붙인 부분(접촉면) 넓이를 한번 빼주어야 합니다.
총 겉넓이 = 도형1겉넓이 + 도형2겉넓이 - 접촉면 넓이
접촉면은 두 도형이 맞닿아 외부에 보이지 않는 부분이므로 겉넓이에서 제외됩니다.
[문제적용 예시]
사진에서 원기둥(밑면 반지름 9cm,높이 10cm)과 반구가 붙어 있습니다.
원기둥 부피 : V = \pi r^2 h = \pi \times 9^2 \times 10 = 810\pi , cm^3
반구 부피 : 반구는 구의 절반이므로,
V = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi \times 9^3 = 486\pi , cm^3
총 부피 : (810\pi + 486\pi = 1296\pi , cm^3 ) (약 4071.5 cm³)
원기둥 겉넓이 : A_1 = 2\pi r h + \pi r^2 = 2\pi \times 9 \times 10 + \pi \times 9^2 = 180\pi + 81\pi = 261\pi , cm^2
반구 겉넓이는 구의 반 면적이므로 :
A_2 = 2 \pi r^2 = 2 \pi \times 9^2 = 162\pi , cm^2
접촉면(원기둥 윗면)넓이 :
A_{접촉} = \pi r^2 = 81\pi , cm^2
총 겉넓이 : A = 261\pi + 162\pi - 81\pi = 342\pi , cm^2 (약1074.6cm²)
안녕하세요. 김민규 전문가입니다.
위 문제의 경우에는 반구와 원통의 부피를 각각 계산하여 더하면 간단하게 해결이 됩니다.
우선 구의 부피를 계산하는 식인 4/3파이r세제곱을 이용하여 나누기 2를 해주시기 바랍니다.
또한 원통의 경우 파이r제곱xh(높이) 를 이용하면 됩니다.
답은 1296파이cm3 이 되겠네요.
안녕하세요. 조일현 전문가입니다.
반지름 9
높이는 10 입니다.
원기둥 부피 공식은 π×(반지름)2제곱×높이 입니다.
이를 대입하면 π×(9cm)2제곱×10cm = 810πcm3 이 됩니다.
도형 위 반구 부피는 공식은 4/3파이 x (반지름)3제곱 입니다.
반구는 구의 절반 이므로 구의 부피를 2로 나눕니다.
이를 적용하며 1/2 x 4/3파이 x (9cm)3제곱은 486πcm3
전체 입체 도형 부피를 구하려면 원기둥 부피와 반구 부피를 더합니다.
810πcm3+486πcm3 = 1296πcm3 입니다.