차량이 제이름이고 운전자는 다른경우 사고났을시(보험은들어져있음)

엄마가 운행하고 계시는 차 명의를 제 앞으로 명의 이전을 하려고 합니다. (보험은 가족보험으로 들으려고합니다.) 그런데 지금 시부모님들께서 하시는 말이 그랬을때 혹시나, 엄마가 운전하다가 사망사고나 이런식으로 중과실 사고가 났을때 제가 그 과실을 물게 될수도 있다고 하셔서요.

제가 알고 있기로는 엄마가 차 명의를 옮겼을 경우 국민건강보험료가 올라가는것과 혹시나 엄마가 사고가 났을경우 자동차보험료가 올라갈수 있다는 것 말고는 생각하지 않았는데요.

엄마가 만약 사망사고? 등의 중과실 사고가 났을경우 그걸 합의해줄 금액이 없을때 그걸 차주인 제가 물게 될수가 있나요??