공동친권으로 하고 이혼하면 안 좋은 점이 있나요?

이혼 준비중인 12년차 주부입니다.

남편이 이혼은 좋지만 열살 난 딸의 양육을 절대 포기 못하겠다고 해서 양육권으로 소송준비를 하려고 했었거든요.

그런데 갑자기 양육권을 포기하겠답니다.

그런데 이번엔 양육권은 포기하겠지만 친권은 절대 포기 못하겠다고 난리입니다.

어디서 무슨 얘기를 듣고 온 건지 모르겠지만 친권에 집착하다시피 하더라고요.

그래서 친권을 아빠와 공동으로 하는 게 좋을지 어떨지 고민이 돼서 질문드립니다.

부부 공동 친권으로 하면 어떤 안 좋은 점이 있을까요?

만약 아니라면 명확한 근거를 대면서 저의 친권을 주장하려고요.

조언 부탁드립니다.