부모님 건강보험 피부양자로 등록하기 위한 조건이 궁금해요

저희 부모님께서 무소득이셔서 건강보험을 직장가입자인 저의 피부양자로 등록해있었습니다.

25년부터 아버지께서 연금을 수령하시면서 아버지와 어머니 두 분 모두 피부양자 자격상실 예정이라는 고지서를 받았는데, 확인해보니 2천만원 살짝 넘는 수준이라 아버지는 피부양자 자격상실을 면치 못하실 것 같습니다만 저희 어머니는 연금도 없고 소득도 없어 어머니만이라도 제 피부양자로 계속 포함하고싶은데 어떻게 하면 가능할까요?

현재 저는 부모님과 독립해서 살고 있고 어머니는 아버지와 살고 계십니다.