직장에서 조건이 맞지않아 그만두라는데 실업급여 받을 수 있을까요?

지금 직장에 근무한지는 5년 정도 되었고, 중간에 잠깐 사정이 있어서 3개월정도 쉬었다가 재입사한지는 2년4개월 정도 됩니다 (매년 1월 근로계약서 작성해왔지만 올해는 고용주의 착오로 작성을 못했습니다) 올해 3월 중순에 고용주가 근무시간 조정을 원했고 그에 따르지 않으면 그만두라고 했습니다. 4월1일에 생각해봤냐고 하시기에 사정상 근무시간 조정은 어려울거 같다고 말씀드렸더니 그럼 같이 일 못하겠다고 조건에 맞는 사람을 뽑아야 할거 같다고 했습니다 그러면서 저한테는 4월 말까지만 근무하라고 했습니다. 고용주는 몇일 뒤 알아보니 이런 경우 실업급여를 해줘야 한다고 말씀하셨고 실업급여 해주겠다고 하셨었는데, 갑자기 어제와 오늘은 말을 바꾸시더니 이건 권고사직이 아니라며 실업급여 다 받긴 어려울거라고 하셨습니다. 주변에 알아보니 권고사직으로 신청하는 경우 직장에 나오는 보조금이 끊겨 본인이 손해가 많다는 말이었습니다. 저는 솔직히 너무 억울해서 그럼 저는 이게 권고사직이 아니고 뭐냐고 물었고, 고용주는 계속 본인이 손해보면서까지 실업급여 해주기는 어려울거 같다고 실업급여 받을거면 본인이 손해보는 금액을 본인에게 지불하길 원한다고 합니다. 저 같은 경우는 실업급여 대상이 아닌가요? 저는 권고사직이 아닌게 맞나요...?