병원 환자에게 피해를 당하면 병원에 배상을 신청할 수 있나요?

몇 개월 전 있었던 일 이지만

모 대학병원에서 큰 수술을 한지 사흘이 지난 가해자가 입원기간에 병원을 빠져나와 폭행을 하였습니다

가해자는 신고를 마친 상태이나 병원 측에서 환자관리를 못하여 이 사건이 발생 한거라 생각이 되서

병원에도 손해배상을 청구하려는데요

병원에서 저에게 손해배상을 해줄 문제인지

제가 법적으로 문제가 될 수 있는건지

궁금하여 질문 남깁니다