다쳐서 알바를 그만두려합니다. 당일 퇴사가 가능할까요?

베스킨라빈스 알바를 하는데 근무도중 팔이 너무 아파 병원에 찾아갔습니다. 인대 파열+염좌로 인해 3주정도는 물리치료와 깁스를 차야한다더라구요. 사장님께 그만두고싶다 연락 드렸는데 받지도 않으시고, 이미 나가겠다는걸 화내며 잡은적이 있어서 상당히 무섭습니다. 도와주세요..

1. 사장님이 이때까지 근무 시간, 날짜를 당일에 통보하고 불규칙적으로 정했습니다. 퇴근 시간도 알려주지 않기가 일수였고요. 문제가 없는 행동인가요?(퇴사안된다고 했을때 항변하기위한 질문입니다.)

2. 다친게 산재 처리가 될까요?(인대파열은 물리치료 약물치료 병행해야한다고 합니다.)

3. 차월 임금을 이월해 15일에 받는 형식으로 월급 급여가 이뤄졌어서 아직 3월분, 4월 3일까지의 월급을 못 받은 상태입니다. 당일 퇴사통보를 해도 월급을 받을 수 있을까요??

4. 제가 손해배상 소송을 당할 일이 있을까요?

이제 막 스무살인 학생인지라 처음 나가본 알바라 무서움이 크네요.. 어떻게 해결해야할지 도움 주시면 감사하겠습니다ㅠㅠ