전세계약 만기 후에 세입자 퇴거시

전세계약이 24.3.29.에 만료되는데요(갱신 아님)

저는 집주인이고 팔려고 매물로 내놓았으나 아직 매매가 체결이 안되어서 세입자가 나가면 공실이 되는 상황입니다. 그런데 세입자가 아직 새로 나갈 집을 구하지 않는 상황이더라고요. 세입자가 나간다면 전세금을 돌려주는 대출을 받아야하고 공실이 되는 부담이 있던 차에 매수자가 나타날때까지 머물 의향있냐고 물으니 괜찮다고 합니다.

기존 입주시 받았던 전세대출을 모두 상환했다고하고여. 이럴 경우에 전세계약을 단기로 라도 새로 체결을 해야 서로에게 맞는건지 그냥 주고 받은 문자로 믿고 가도 되는건지 궁금합니다. 기간을 서로 정하진 않았고 집이 팔리는 계약을 체결하면 제가 세입자에게 고지하고 그때 세입자도 집을 구해서 나가기로 했어요.