질문자님께서 이야기 하시는 푸시업을 할 때에 팔꿈치 부위에 소리가 나는 증상은 관절 부위가 맞닿으면서 발생하는 마찰음일 가능성이 높습니다. 통증이나 발적, 붓기, 열감 등의 기타 특이 증상이 없다면 크게 신경 쓸 것은 없으나 장기간 반복된다면 관절염을 유발할 수 있으므로 조심하는 것이 좋겠습니다.
관절이 움직이면서 소리가 나는 경우는 관절사이 위치하는 관절낭이 갑자기 늘어나면서 소리를 유발하는 경우가 있습니다. 하지만 퇴행성 관절염등에서 연골이 마모되고 뼈가 부분적으로 드러나거나 거칠어지면서 해당 뼈 간에 마찰음으로 생기는 경우나 아킬레스건과 같은 건이 뼈와 마찰되며 소리가 나는 경우 내원하시어 진료를 받아보는 것이 좋습니다.