부당해고에 해당하는지 알고싶습니다?

작은 스타트업에 얼마전까지 재직중이었으며, 초기 합류하며 구두계약으로 대표는 저에게 3개월간의 수습 연봉 제시 및 이후에는 정상적인 연봉을 지급하는 방식의 계약을 맺기로 하였습니다.

그러나 입사한 후 근로 계약서를 정상적으로 체결하지 않았으며, 제가 첫 월급날이 되어서야 계약서를 요구하자 부랴부랴 계약서를 만들어서 내밀었습니다. 그러나 계약서 내에는 초기 3개월의 급여내용 및 이후 정상적인 급여에 대한 내용이 쓰여있지 않고, 수습기간의 급여를 연봉으로 산정하여 계약서에 써서 내밀었습니다. 그래서 제가 확인 후 문제가 있다고 생각하여 계약서 내용에 3개월 간 수습 연봉과 이 후 정상적인 연봉을 지급하겠다는 내용이 빠져서 다시 써야할 것 같다고 하니, 급히 수정하여 3개월짜리 기간이 정해져있는 계약서를 내밀었습니다. 그리고 이 후에 3개월이 지나고 다시 계약서를 쓰자고 하더군요.

일단을 문제 없을것이라 생각하여 알겠다고 수락하였습니다. 그러나 계약서 내에는 4대보험을 가입한다는 조항까지 삽입했음에도 불구하고 대표는 저에게 2달의 월급을 모두 3.3% 만을 제하고 지급했습니다. 4대보험에 가입되지 않았는지 물어보자 연봉이 너무 높아서 4대보험을 뭐 할인받는(?) 그런 제도를 가입하느라 2달동안은 4대보험이 되지 않았고 이제부터는 제대로 될거다 라고 하더군요. 제가 물어보지 않았다면 말조차 하지 않았을겁니다.

그러고는 2달이 조금 지난 시점에서 갑자기 대표는 직원들 모두를 해고하겠다고 했습니다. 정확히는 내일부터는 출근하지 않으셔도 됩니다. 라고 했습니다. 이유는 말같지도 않습니다. 친구같은 팀을 만들고 싶었는데 직원들이 내가 생각하는 것보다 주말에도 출근하지 않고 연락이 잘 되지 않는다, 그리고 같이 밤새서 늦게까지 일하는 분위기가 있으면 좋겠는데 그러지 않았다 라는 이유로 직원들을 해고하였습니다.

그리하여 저는 해고 당일 퇴사서류를 쓰고싶다고 말하고, 권고사직으로 사직서를 작성하고 퇴사했습니다.

말이 길었습니다. 스토리는 간략하게 위와 같으며 제가 궁금한 사항은 아래와 같습니다.

1. 근로계약서에 4대 보험을 가입하겠다고 하였으나 2달동안 미가입 하였으며, 직원에게 직접 먼저 통보하지 않음.
(제가 물어봐서 알았습니다.)

2. 급여 날짜는 매달 10일이지만 2달치의 급여모두 1주일, 그리고 2일 이상 늦게 지급. 급여를 달라고해야만 줬음.

3. 재직기간이 3월 10일부터 5월 18일까지 (3달이 되지 않음) 인데 노동부에 알아보니 부당해고에는 해당되지 않는다고하는데 그렇다 하더라도 사유가 정당하지 않은 대표 개인적인 감정으로 인한 해고인데 이게 가능한건지?

4. 그렇다면 퇴사통보 받은 후 잔여 급여는 몇일 이내에 지급받아야 하는지?( 대표는 매달 10일에 지급하였으니 잔여 급여는 6월 10일에 지급하겠다고함)

참고로 대표자 포함 5명의 직원이 있었는데 알고보니 1명은 2달 계약직이라 해고통보날에 계약 만료였으며, 나머지 2명은 계약서 조차 쓰지 않은채 (그중 한명은 제대로 된 매달 급여지급이 되지 않는걸로 암) 일을 해왔으며, 제대로된 계약서를 쓰고 급여 를 받은 사람은 저 혼자입니다.

4가지 질문중에서 혹시 노동법에 위배되는 사항이 있어서 제가 고발하거나 신고할 수 있는 부분이 있는지 알고싶습니다.