육아휴직 거부시 진정신고를 하면 처리되기까지 얼마나 걸릴까요?

육아휴직 신청한지가 한달반이 지나고 있는데 대체인력이 구해지지 않아 휴직을 줄 주 없다고 주장하고 있습니다. 휴직을 거부하는게 아니고 대체근무자가 없으면 운영이 어려워서 그런다고요.

이경우 육아휴직 거부로 진정신고를 할 경우 해결되기 까지 시간이 많이 걸릴까요?

아이 방학이 시작되는 7월에는 휴직을 해야해서요.

마냥 시간 끌며 퇴사시기도 놓쳐버리면 7월까지 근무할까바 너무 두려워요.

하루가 급한 육아휴직인데요 ㅠㅠ