MRI 기기에서 복소수가 어떤식으로 활용되나요?
고등학교 1학년 수학 과정과 엮어서 진로와 관련된 의료기기에 대해 발표하려 합니다. 주제를 MRI와 복소수로 정했는데 아무리 찾아봐도 MRI와 복소수과 연관이 있다고만 나와있지 복소수가 어떤식으로 활용되는지에 대한 이야기는 나오지 않더라구요. MRI에서 복소수가 핵심적인 역할을 한다고 나와있는데, 복소수가 어떤 핵심적인 역할을 하고있나요?
MRI에서 복소수는 이미지 재구성 과정에서 핵심적인 역할을 하는데 MRI는 신체 내부의 수소 원자 핵이 자기장과 전자기파에 반응하는 신호를 측정합니다. 이 신호는 시간 영역에서 복소수 형태로 기록되게 됩니다. 복소수 신호를 푸리에 변환을 통해 주파수 영역으로 변환하면 신체 내부의 이미지가 생성됩니다. 복소수는 신호의 진폭과 위상을 표현하여 더 정확한 이미지를 제공하고 고해상도 MRI 이미지를 얻을 수 있습니다.
안녕하세요. 서종현 전문가입니다.
MRI 신호는 본질적으로 복소수 형태를 가집니다. 이는인체 내의 회전하는 자화(magnetization)을 측정하기 때문에 이 자화는 크기(magnitude)와 방향(phase)를 모두 가지고 있습니다. 복소수는 실수부와 허수부를 사용하여 이러한 크기와 방향 정보를 동시에 표현하는데매우적합합니다.
MRI기기는 이 복소수 신호를 수집하고 푸리에변환(Fourier Transform)이라는 수학적 기법을 사용하여 우리가 보는 영상으로 재구성합니다. 푸리에 변환은 복소수를 다루는 핵심적인 도구이며 신호의 주파수 성분을분석하여 영상정보를 얻어 냅니다.
결론적으로 복소수는 MRI 신호의 크기와 위상 정보를 효과적으로 담아내고, 푸리에 변환을 통해 이 정보를 영상으로 바꾸는 과정에서 핵심적인 역할을 합니다.
안녕하세요. 김상규 전문가입니다.
MRI는 강력한 자기장과 전자기파로
인체의 내부 수분의 반응에 따른 내부구조를 영상화 시키는 기기 입니다.
MRI 작동과정에서
인체내 수소 원자들을 자기장에 노출시켜
원자의 회전을 정렬 시킵니다.
또한 전자기파 투사로 원자의 스핀을 방해하는데
전기기파 투사를 정지하면 원자 스핀이 다시 정렬되기에 그때 발생하는 신호를 수신합니다.
이 신호가 복소수 형태로 표현됩니다
복소수의 크기는 신호의 세기, 복소수의 각도는 신호의 위상을 가르킵니다.
MRI에서 수신한 신호는 시간 도메인에 있습니다
이 것을 주파수 도메인으로 변환목적으로 푸리에 변환을 사용하는데요
푸리에 변환은 복소수를 이용하여
신호를 여러가지 주파수 로 분해하고, 이를 또 복소수 형태로 표시합니다.
푸리에변환의 결과값은 복소수로 나타나며, 이 복소수 크기는
해당주파수 성분의 강도, 복소수의 각도는 주파수 성분의 위상을 표시합니다.
MRI에서 푸리에 변환을 통해 추출된 주파수 도메인의 신호는 이미지로 변환되는데
복소수 크기와 각도를 사용해서 이미지의 색상과 명도를 결정합니다.
복소수 크기가 크면 밝고, 복소수 각도가 변하면 이미지의 색상이바뀌는 식 입니다.
위와같이 MRI에서 복소수는
신호를 수신 및 변환, 이미지화 하는 과정에서 이용됩니다.
즉, 복소수로 인해 MRI는 인체의 내부를 정확하고 정밀하게 영상화 가능합니다.