안녕하세요. 이수민 전문가입니다.
역학적 에너지 보존 법칙은 공기 저항이 없을 때 위치 에너지와 운동 에너지의 합이 항상 일정하다는 원리예요. 처음에 공이 가만히 놓여 있을 때는 운동 에너지가 0이고 위치 에너지만 갖고 있는데, 떨어지면서 그 위치 에너지가 운동 에너지로 차곡차곡 바뀌어요. 지면에 닿기 직전에는 위치 에너지가 모두 운동 에너지로 변환된 상태가 된답니다.
위치 에너지 공식은 mgh로 질량과 중력 가속도, 높이를 곱한 값이에요. 이 문제에서는 2 × 9.8 × 10이니까 196J(줄)이 나와요. 그리고 이 값이 그대로 지면에 닿는 순간의 운동 에너지가 되니, 운동 에너지는 196J이랍니다.
이제 속력을 구할 차례예요. 운동 에너지 공식은 ½mv²이니까 196 = ½ × 2 × v²로 쓸 수 있어요. 양변을 정리하면 v² = 196이 되고, 제곱근을 취하면 v = 14m/s가 나와요. 즉 지면에 닿기 직전 공의 속력은 초당 14미터예요.
검산을 위해 운동학 공식 v² = 2gh로 풀어봐도 결과가 같아요. 2 × 9.8 × 10 = 196이고 √196 = 14m/s가 나오죠. 두 방식이 같은 답을 주는 이유는 결국 같은 물리 원리를 다른 각도에서 바라본 식이기 때문이랍니다.
정리하면 운동 에너지는 196J, 속력은 14m/s예요. 떨어지는 동안 잃어버린 위치 에너지가 그대로 운동 에너지로 옷을 갈아입은 셈이라고 보시면 돼요 :)