중고거래를 통해 택배거래를 했는데 배송과정에서 파손이 된거 같습니다. 환불을 해드려야 하나요?

중고거래로 거래를 했습니다.

카페에 물건사진을 올리고 판매글에 올렸습니다.

몇시간 있다가 구매하겠다는 답장이 왔고 추가사진을 요청하시길래 다 보여드렸습니다. 확인하시고 계좌에 돈을 보내주셨고 저는 완충제로 꼼꼼하게 포장해서 보냈습니다. 그러나 택배 배송과정에서 물건이 파손 되었는지 연락이 왔고 저는 택배사에 문의를 하자고 요구 했으나 거절 당했고 저더러 다 책임지시라고 하시길래 환불을 못해주겠다고 말씀드리고 그렇게 당당하시면 택배사에 문의하셔서 보상 받으시라고 말씀드렸습니다. 제가 환불을 해드려야 되는건가요?