월세 중도해지하고 새로운 세입자가 계약을 했다면 월세는 언제까지 내야 할까요?

올해 3월 11일, 2년으로 월세방을 계약해서 11월 10일에 가족의 병환으로 중도해지하고 본가로 들어갑니다. 새로운 세입자가 11월 19일에 입주하는데 집주인이 그 사이 8일동안의 월세를 꼭 내야 한다고 합니다.

제가 방을 쓴만큼의 월세는 지불했고, 새로운 세입자를 찾을 때 부동산 중개수수료도 지불합니다만 그 8일동안 공실에 대한 월세를 꼭 지불해야 하는 법적인 근거가 있는지 알고 싶습니다. 혹시 법적인 근거가 있다면 그 근거에 의해 이 8일에 대한 월세비용이 얼마나 될지도 궁금합니다. 보증금 2000만원, 월세 60만원, 관리비 5만원인 방입니다.

그리고 그동안 집주인이 계약 전과 후 말을 다르게 한 부분들이 있어 계약 이후 여러가지 피해를 입었습니다. 이런 상황에서 저의 권리를 보호할 수 있는 방법이 있을까요? 감사합니다.