거듭제곱근의 성질 관련해서 질문 드립니다

Question

a라는 수가 있을 때 a가 양수이면 거듭제곱근 또한 양수가 된다고 하는데 그 이유가 무엇인가요? 거듭제곱근의 성질에 관한 증명 과정에서 이러한 내용을 다뤘는데 이해가 잘 가질 않네요... 거듭제곱근이 음수가 될 수는 없는 건가요?

Answer 1

안녕하세요. 지적인쏙독새13입니다.

실수 범위에서 a가 양수일 때 a의 n제곱근은 n이 짝수이면 +와 -로 두개가 나오고 n이 홀수이면 a의 n제곱근은 양수가 됩니다. 예를 들어서 a=4이면 a의 2제곱근은 +2와 -2가 되고, a=27이라고 하면 a의 3제곱근은 +3이 됩니다. 추가로 음수의 n제곱근을 구하는 경우 n이 짝수이면 제곱근 자체가 존재하지 않고 홀수인 경우 음수로 하나가 존재합니다.

Answer 2

안녕하세요. 숙연한게논230입니다.

거듭제곱근 이라는 말 자체가 동일한 수를 n번 곱한 값을 말합니다.

a가 음수인 경우 거듭제곱근 중 홀수번 곱한 수들은 음수가 되고, 양수인 경우는 항상 양수가 됩니다.

-1과 +1을 직접 곱해보시는 걸 추천 드립니다

Answer 3

안녕하세요. 디스맨-Q847입니다.

양수의 거듭제곱근도 음수가 될 수 있습니다.

예를 들어서 "16"의 "네제곱근"을 봅시다.

+2를 4번 곱하면 16이니까. (+2)는 16의 네제곱근이라고 할 수 있겠네요.

그런데? -2를 4번 곱해도 16입니다. 그러면 (-2)도 16의 네제곱근이라고 할 수 있겠네요.

이와 같은 경우가 정말 많습니다. 짝수번 곱하면 음수도 양수가 되니까요. 거듭제곱근이 충분히 음수가 될 수 있습니다.

아마 내용을 조금 잘못 보신 것 같아요. a의 거듭제곱근을 말하는게 아니라, 'a'가 아마 다른 특정 값이였을겁니다.