취업규칙에 병가 내용이 있는데, 연차를 먼저 소진해야하나요?

2월 중 일주일간 업무 외 질병으로 병가를 신청하려고 합니다.

현재 기관 내 취업 규칙에 병가와 관련된 내용이 명시되어 있고, 내용은 아래와 같습니다.

① 센터의 장은 소속 종사자가 다음 각 호의 어느 하나에 해당할 경우에는 연 30일의 범위 내에서 무급병가를 부여할 수 있다. 이 경우 질병이나 부상으로 인한 지각․조퇴 및 외출은 누계 8시간을 병가 1일로 계산한다.

1) 질병 또는 부상으로 인하여 직무를 수행할 수 없을 때

2) 감염성 질병으로 인하여 그 종사자의 출근이 다른 종사자의 건강에 영향을 미칠 우려가 있는 경우

② 병가를 사용하는 경우 의사의 진단서를 첨부하여야 한다.

그런데 병가를 신청하려고 하니, 기관장님께서 업무 외 질병으로 병가 사용 시 연차를 우선적으로 사용하는 것이 일반적이니, 저보고도 그렇게 했으면 좋겠다 하십니다.

참고로 병가 관련 규칙에 병가에 앞서 연차유급휴가를 먼저 사용해야한다는 내용은 없습니다.

이럴 경우에도 기관장님 요청처럼 연차를 우선적으로 사용해야하나요?