산재보험 신청 후 취소시에 받는 불이익이 있나요?

병원을 4군데 정도 다녔는데 산재 신청했다가 4군데 병원을 다시 다녀와야 되는 상황입니다.

그냥 포기하려고 했는데..회사에서 신청했던 기록만으로도 나중에 건강보험공단에 부담해야 되는 금액이 생길 수 있다고 하네요. 귀찮아도 산재 끝까지 신청하라고 하네요ㅠㅠ

산재는 고용보험공단인데..저게 맞는건가요?