야간에 당직근무를 서는데 돈으로 주지않고 연차로 준다고 합니다 이게 맞는건가요?

100인 이상 사업장인 병원에서 근무하고 있습니다. 입사한지는 얼마되지않아 근로계약서는 미작성 상태입니다.

원래는 오전9시 출근해서 오후6시에 퇴근을 하였습니다.

근데 이번에 수요일, 금요일, 일요일에 야간당직근무를 서야한다고 전달받았습니다.

수요일에 야간당직근무를 서게되면, 화요일에는 정상적으로 오전9시에 출근해서 오후6시에 퇴근을 하고 수요일에는 오후6시에 출근해서 목요일 오전9시에 퇴근합니다.
근데 목요일은 또 정상출근을 해야하기 때문에 수요일 야간당직근무가 끝남과 동시에 목요일 출근이돼서 목요일 오후6시에 퇴근합니다. 근데 2시간 일찍 퇴근시켜준다고 하면서 오후4시에 퇴근하라고 합니다.

야간당직근무는 오후6시에 출근을하여 근무를 하다가 10시30분에 병원문을 닫고 병동을 순찰한 뒤 그냥 자라고 하십니다. 그리고 오전6시에 일어나서 병원문을 열어야합니다.

잠을 자기때문에 법적으로 야간수당을 받을 수 없는건가요? 그런데 병원의 특성상 야간에 어떤일이 발생할지 모르기때문에 사실상 모든걸 내팽겨치고 잘수도 없는 노릇입니다.

그리고 일요일 당직근무는 오전9시에 출근해서 월요일 오전9시에 퇴근을 하는데 돈을 주지않고 연차를 2개 준다고 하십니다.

그러니까 원래는 월요일 오전9시에 퇴근과 동시에 월요일 근무가 시작되므로 월요일 오후6시까지 또 근무를 해야하지만, 연차가 2개가 생기기 때문에 굳이 하지않아도 된다고 하십니다. 만약 연차를 월요일에 사용하지않는다면 그대로 월요일 오후6시까지 근무를 하는거구요.

이게 법적으로 아무 문제가 없는건가요?