고용보험 퇴사사유 정정하는 법

임금체불 등 사유로 정정해야할거 같아 근로복지공단에 전화해서 왜 임금체불이 아닌 개인사정으로 인한 사유인거냐고 근로감독관분께 요청해서 진정서 ,조서, 체불 내역서, 산정서 등등 다 확인하셨고 최저임금 미달이 해당이 되는데 이게 임금체불이 아니고 개인사정인게 맞는지 여쭤보니

- 임금체불은 맞지만 제가 일하는 도중에 신고를 한게 아닌 퇴사 후 신고를 했고 퇴사당시 임금체불로 인해 퇴사하겠다는 언급이 없었으며 사직서를 쓴것도 아니고 개인사정으로 퇴사하겠다고 한 후 신고를 했기에 정말 임금체불때문에 퇴사를 한건지 개인사정으로 인해 퇴사를 했다가 갑자기 맘이 변해 신고를 한건지 증명할 수 없지않느냐 그리고 업주가 임금체불은 신고받았을때 인정하고 다 지급했으니 문제될게 없지않냐면서 퇴사 당시에는 언급이 없었으니 인정할 수 없다고 해서 개인사정으로 했다라고 하였습니다. 그래서 신고하기전 알아볼땐 다 14일 후에 오라고 했다 라고 말하니 이거는 근무중에도 신고할 수 있는거로 아는데 본인이 알고 있는 것과 다르다 라고 하며 알아보겠다더니

해주신 말씀이 사유코드 정정할수 있는 두가지 방법이 있는데 하나는 시간이 너무 오래 걸리고 하나는 근무했던 곳 관할 고용센터에 이직확인서 신청을 하면서 퇴사사유 코드 관련 상황에 대해 설명을 하고 이의제기를 하면 거기서 판단해서 정정해준다고 하는데 이렇게도 가능한건가요?