임차권 등기시 계약기간이 종료되었다는 입증이 필요합니다. 이때 만기 6~2개월전 임대인에게 통보하였다는 사실만 입증하면 되므로 반드시 내용증명이 필요한 것은 아닙니다. 즉 문자등을 캡쳐하여도 되므로 질문에서는 판단이 어렵지만 이미 해지통보 입증이 가능한 다른 근거로 대체가 가능해서 그런 듯 보입니다.
계약만료 1개월 후에 임차권등기명령 신청이 가능하고 신청후 빠른면 2주정도 후 등기부에 등기사항신청사항이 기록 됩니다. 내용증명은 법적인 효력은 없으나 임차권등기명령 신청 또는 보증금반환청구소송의 증빙자료로 활용이 됩니다. 계약해지통지는 통화 및 문자 메세지 내용증명을 보내 놓으세요.