위 사실관계만으로는 명확한 답변을 드리기 어려우나, 단기 아르바이트 6일을 한 때는 주휴수당을 지급하지 않더라도 법 위반으로 볼 수 없습니다. 다만, 해당 사업장이 상시 사용하는 근로자 수가 5인 이상이고 주휴일이 일요일이라면 그 날 근로 시 1.5배를 가산한 휴일근로수당을, 연장 2시간에 대하여도 1.5배를 가산한 연장근로수당을 지급해야 합니다.
일용직 근로자의 경우, 원칙적으로 공휴일에 근무하더라도 휴일근로수당이 지급되지 않습니다. 주휴수당도 지급되지 않습니다. 다만 일용직 근로자가 특정 기간 동안 계속적으로 근로를 제공하는 경우, 또는 일용직 형태로 채용되었지만 사실상 상용 근로자로 볼 수 있는 경우에는 휴일근로수당이 발생할 수 있습니다. 질문자님의 경우 연속하여 6일을 한게 아니라 일이 있을 때마다 근무를 하여 한달 동안 6일이라 말씀하시는 것으로 보이므로 일용직 근로자로 보입니다.