병가시 기간은 어떻게 정해지나요? 회사규정에 병가를 할 수 없다고 하면 병가를 낼 수 없는건가요?

생필품 마트에서 계산원으로 일하고 있습니다.

팔을 쓸 수 없이 어깨통증이 심하여 병원에 갔더니 회전근염이라며 일을 쉬어야 한다고 합니다.

그래서 무급이라도 병가를 한달 정도 내고 싶다고 하니 병가를 줄 수 없다며 퇴사를 하라고 합니다. 회사 규정이 그렇다면 병가를 낼 수 없는건가요?