퇴사하기전 한달전 말하는 취업규칙을 어겨도 문제 안될까요?

3개월의 수습기간 동안 일을 하며, 회사와 너무 맞지 않겠다는걸 느꼈습니다.

너무 먼 직장거리며, 회사 사람들과의 관계도 너무 힘들었습니다. 그래서 수습기간인 3개월을 딱 채우고 퇴사를 하려고 팀장님께 말씀드렸습니다.

그런데 경영지원팀. 인사팀에서 입사할때 받았던 취업규칙을 확인해 봤냐며, 최소 한달 전에 말해한다고 바로 퇴사는 어렵다고 그러더라구요.

취업규칙을 꼼꼼하게 안봐서 다시한번 확인해 보니, 사원이 퇴직하고자 할때 , 특별한 사유가 없는 한 적어도 한달 전에는 퇴직사유를 첨부한 퇴직원을 제출해야한다. 퇴직절차를 무시하고 퇴사하는 경우 사원에게 시간적, 정신적, 물질적, 손해배상청구를 할 수 있다는 내용이 있습니다.

고민되어 주변에 물어보니 법적으로 다음날 퇴사해도 아무 문제가 없다는데,

이미 취업규칙에는 위와 같이 나와 있고, 안전하게 퇴사하려면 어떤 방법이 맞을까요?

전문가님의 답변이 궁금합니다.