아르바이트 퇴사 한 달 전에 통보해야 하나요?

근로계약서에 퇴사하기 최소 한 달 전 통보하지 않으면 계약을 무효로 한다는 내용이 적혀있었고 서명을 했었습니다.

사정이 있어 전날에 내일부터 못 나갈 것 같다고 그만둔다고 말씀드렸더니, 근로계약서를 사진 찍어 보내시면서 퇴사 한 달 전에 통보하지 않았으니 계약무효로 이번 달 월급은 없다는 연락이 왔습니다. 근로기준법 제20조 위반으로 알고있는데 맞나요? 신고할 수 있는지 궁금합니다. 사용자는 퇴직 후 14일 이내에 임금을 지급해야 한다고 알고있는데, 신고하게 되면 14일 후 까지 기다렸다가 임금체불로 신고하면 되는건가요? 신고하게 되면 일한 시간에 해당하는 금액은 받을 수 있는건가요?

또, 근로계약서 사본을 교부받지 않았는데 사본 미교부로 이 부분도 함께 신고할 수 있는지 궁금합니다.