직장 메신저에서 본명만 아니면 처벌 불가한가요?

얼마 전 직장내에서 징계받은 직원이있다고해서궁금합니다.

별명으로 칭하면서 뒷담과욕설을하였는데도

감봉처벌을 받았는데, 법적으로도 처벌 가능한가요??