헬스장 과실로 인한 무릎 파열 어떻게 보상받을 수 있나요?

배경은 헬스장에서 트레이너가 스트레칭을 시켜주던 도중 과하게 무릎을 꺾어 찌지직하는 소리와 함께 무릎 외측이 파열됐습니다. 헬스장 측에서 온전히 과실을 인정하고있고 약 두달간 비수술적 치료를 받아온 상태입니다.

질문

1. 병원 세곳을 다니면서 치료를 받았고, 상해진료 등이 아니라 일반진료를 받았는데요. 비용 청구하는데 문제 없을까요?

2. 병원비를 먼저 받고나서 손해사정사를 통해 손해사정을 해도 무방한가요?

3. 몇달간 비수술 치료를 하다가 수술을 해야할 수도 있는데, 그렇다면 수술까지 완전히 끝난후 보상 절차를 진행해야할까요?

젊은 나이에 이런 경우가 처음이라 친절하고 자세한 설명 부탁드립니다 정말 감사합니다!