이중 고용보험 가입으로 실업급여에 문제가 있을까요?

안녕하세요.

정확하게 상황설명을 하자면

A라는 회사에서 정규직으로 1년간 일하다가 자발적인 퇴사로 나왔습니다.

금요일날 퇴사를 했는데 아직 회사에서 이직확인 과 고용보험상실 신고를 하지않아서

다음주 월요일에 하겠다고 하는 상황에서

B라는 회사로 1달 아르바이트 단기계약으로 일하게 되면 A회사에서 신고전에

다시 보험 가입으로 인해 이중처리가 된다고 하는데

이 때 A회사에서 단기계약으로 일하는 중에 상실처리가 되고나서

이후 B회사에서 계약 만료로 퇴직하였을 때 실업급여 수급에 문제가 없을까요??

계약직 근무 시 주의점은

고용보험 기간 기준이기 때문에 고용보험 가입일이 4월1일이라면

고용보험 상실일(마지막 근로일의 다음날)이 5월1일로 [만1개월] 이 되야 한다.

검색결과 이렇다고 하는데 이때 이중가입으로 인해

B회사에서 일한 단기알바가 계약직으로 처리가 되는지 안되는지가 궁금합니다.