단기계약 종료 후 근로계약서 수정(퇴사사유 수정)

25.5.6 ~ 25.6.5일까지 한달 간 단기 계약 근로를 했었습니다.

그런데 양 옆 공휴일 때문에 근로 기간이 1개월이 되지 않는다고 하여 근로복지공단에서 상용직 근로가 아닌 일용직 근로로 신청이 되어 실업급여를 받지 못하는 상황이 되었습니다.(전 회사 1년 근무후 25.3.25일 퇴사 , 고용보험 180일 조건 충족) , 회사측에는 도움을 줄 수 있는 부분은 최대한 도움을 준다고 하는 상황이고 상실신고 및 이직신고는 완료 된 상황입니다 .이 상황에서 상용직 근로로 근로복지공단에 도움을 받을 수 있는 방법이 있을까요?

사전에 계약할 시 1개월 근로를 하겠다고 하고 상용직 근로로 4대보험이 들어가는것이 맞는지 회사측에 확인받고 근로하였지만 회사측은 자세한것까지는 몰랐다 , 4대보험만 들어주는걸로 안내했다 라고 하는상황입니다.

1. 근로복지공단에 문의 후 회사측에 문의를 하면 1개월 상용근로로 인정받을 수 있는 방법이 있을까요?

2. 이직 * 상실신고 취소 후 퇴사 사유를 권고사직으로 변경이 가능한가요?

이 두점이 궁금합니다.