실업급여 수급 가능한지 확인 부탁드립니다. ㅠㅠ 정말 문제없이 가능할까요??

먼저 현재 제 상황을 알려드리자면

1. A 공공기관에서 1년 6일 근무했고 계약직근무하고 계약만료로 퇴사한 상태고 이직확인서 발급 받았습니다.

2. A 공공기관 계약만료로 퇴사 후 현재 B 공공기관에서 1개월 미만짜리 계약직으로 단기 일용직 아르바이트 하고있음

B 공공기관 단기계약 알바 끝나면 실업급여 신청하려고 하는데

이럴 경우 실업급여 신청해서 실업급여 받을 수 있을까요? B 공공기관에도 계약 끝나면 이직확인서 처리해달라고 요청해야할까요??
정말 급합니다 도와주세요 ㅠㅠ